Rumus Phytagoras (Pitagoras) Beserta Teladan Soal Dan Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Dapatkah kalian memilih panjang tangga yang bersandar di tembok ibarat gambar di atas? Salah satu cara untuk memilih panjang tangga yaitu dengan rumus Phytagoras. Lalu, apa itu rumus Phytagoras? Bagaimana penerapannya dalam kehidupan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pelajarilah bahan matematika ini dengan baik.
Rumus Phytagoras yaitu rumus yang didapati dari Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras yaitu teorema yang membuktikan perihal keberhubungan sisi-sisi yang terdapat dalam sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikiawan asal Yunani yang berjulukan Phytagoras.
Adapun suara Teorema Phytagoras yaitu sebagai berikut.
Dari teorema tersebut sanggup dibentuk sebuah rumus yang sanggup digambarkan sebagai berikut.
Misalkan dipunyai dengan siku-siku di B. Jika panjang sisi miring (hipotenusa) yaitu c dan panjang sisi-sisi penyikunya (sisi selain sisi miring) yaitu a dan b, maka teorema Phytagoras di atas sanggup dirumuskan sebagai berikut.
c = sisi miring
a = tinggi
b = alas
Rumus Phytagoras umumnya dipakai untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku sebagai berikut :
Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC. atau AC² = AB² + BC²
Rumus untuk mencari panjang sisi alas:
b² = c² - a²
Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga:
a² = c² - b²
Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku:
c² = a² + b²
Secara matematis, rumus Phytagoras biasa dipakai untuk memilih panjang sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini.
1. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B digambarkan sebagai berikut.
Tentukan panjang sisi miring AC pada gambar di atas!
Jawab:
Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut.
AC² = AB² + BC²
AC² = 8² + 6²
AC² = 64 + 36
AC² = 100
AC = √100
AC = 10
Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku tersebut yaitu 10 cm.
2. Sebuah segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di L digambarkan sebagai berikut.
Tentukan panjang sisi KL pada gambar di atas!
Jawab:
Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut.
KM² = KL² + LM²
KL² = KM² - LM²
KL² = 13² - 12²
KL² = 169 - 144
KL² = 25
KL = √25
KL = 5
Jadi, panjang sisi KL pada segitiga siku-siku tersebut yaitu 5 cm.
3. Diketahui segitiga siku-siku DEF dengan siku-siku di E digambarkan sebagai berikut.
Tentukan panjang sisi DE pada gambar di atas!
Jawab:
Karena segitiga DEF di atas yaitu segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut.
DF² = DE² + EF²
DE² = DF² - EF²
DE² = 15² - 9²
DE² = 225 - 81
DE² = 144
DE = √144
DE = 12
Jadi, panjang sisi DE pada segitiga siku-siku tersebut yaitu 12 cm.
4. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 16 cm dan Panjang sisi BC = 12 cm. Tentukan panjang sisi AC pada gambar di atas!
Jawab:
Dari soal di atas sanggup digambarkan sebuah segitiga siku-siku sebagai berikut.
Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut.
c² = a² + b²
c² = 12² + 16²
c² = 144 + 256
c² = 400
c = √400
c = 20
Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku ABC yang dimaksud di atas yaitu 20 cm.
Selain untuk memilih panjang sisi segitiga siku-siku, rumus Phytagoras juga dipakai untuk memilih jenis dari sebuah segitiga. Apakah sebuah segitiga termasuk dalam jenis segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul. Lalu, bagaimana cara kita memilih jenis segitiga dengan rumus Phytagoras itu?
Untuk memilih jenis segitiga dengan teorema Phytagoras, maka kita harus membandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya.
Misalkan dipunyai segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya (sisi terpanjang) yaitu c, dan panjang sisi-siki penyikunya yaitu a dan b, maka:
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal:
Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Tentukan jenis segitiga tersebut apabila diketahui panjang sisi AB = 8 cm, BC = 15 cm, dan AC = 20 cm !
Jawab:
Misalkan a yaitu sisi terpanjang dan b, c yaitu dua sisi lainnya, maka diperoleh:
c = 20 cm, b = 8 cm, a = 15 cm.
c² = 20² = 400
a² + b² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
Karena
c² > a² + b²
400 > 289
maka segitiga ABC termasuk dalam segitiga tumpul.
Contoh Soal:
Tentukan jenis segitiga berikut bila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 10 cm, 12 cm, dan 15 cm !
Jawab:
Misalkan c yaitu sisi terpanjang dan b, a yaitu dua sisi lainnya, maka diperoleh:
c = 15 cm, b = 10 cm, a = 12 cm.
c² = 15² = 225
a² + b² = 12² + 10² = 144 + 100 = 344
Karena
c² < a² + b²
225 < 344
maka segitiga tersebut termasuk dalam segitiga lancip.
Perhatikan beberapa bilangan di bawah ini.
3, 4, dan 5
6, 8, dan 10
5, 12, dan 13
Bilangan-bilangan yang ada di atas yaitu bilangan-bilangan yang memenuhi hukum rumus Phytagoras. Bilangan-bilangan yang demikian itu dinamakan Tripel Phytagoras. Adapun bilangan Tripel Phytagoras sanggup didefinisikan sebagai berikut.
Pada umumnya, Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua yaitu Tripel Phytagoras Primitif dan Tripel Phytagoras Non-Primitif. Tripel Phytagoras Primitif yaitu Tripel Phytagoras yang semua bilangannya mempunyai FPB sama dengan 1. Contoh dari bilangan Tripel Phytagoras Primitif yaitu 3, 4, dan 5 serta 5, 12, 13.
Sedangkan Tripel Phytagoras Non-Primitif yaitu Tripel Phytagoras yang bilangan-bilangannya mempunyai FPB tidak hanya sama dengan satu. Contohnya yaitu 6, 8, dan 10; 9, 12, dan 15; 12, 16, dan 20; serta 15, 20, dan 25.
Pola angka pythagoras (Triple pythagoras) mempunyai kegunaan untuk menuntaskan soal pythagoras dengan mudah, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut:
a - b - c
3 – 4 – 5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
7 – 24 – 25
8 – 15 – 17
9 – 12 – 15
10 – 24 – 26
12 – 16 – 20
12 – 35 – 37
13 – 84 – 85
14 – 48 – 50
15 – 20 – 25
15 – 36 – 39
16 – 30 – 34
17 – 144 – 145
19 – 180 – 181
20 – 21 – 29
20 – 99 – 101
Dan masih banyak lainnya.
Ket:
a = tinggi segitiga
b = bantalan segitiga
c = sisi miring
Contoh Soal Menentukan Jarak Kaki Tangga dengan Tembok
Perhatikan gambar di bawah ini dengan cermat.
Diketahui sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jika panjang tangga yaitu 5 m dan tinggi temboknya yaitu 4 m, tentukan jarak antara kaki tangga dengan temboknya!
Jawab:
Misalkan jarak antara kaki tangga dan tembok adalah x, maka untuk memilih nilai x sanggup dipakai Rumus Phytagoras sebagai berikut ini.
sisi miring atau c = 5m
tinggi atau b = 4m
ditanyakan bantalan atau x
x² = c² - b²
c² = 5² - 4²
c² = 25 - 16
c² = 9
c = √9
c = 3
Jadi, jarak antara kaki tangga dan tembok yaitu 3 m.
Contoh Soal Menentukan Jarak Titik Awal Keberangkatan ke Titik Akhir:
Perhatikan gambar berikut ini.
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 15 km ke arah utara. Setelah hingga di Pelabuhan B, kapal tersebut berlayar kembali sejauh 36 km ke arah timur. Hitunglah jarak antara pelabuhan A dengan titik akhir!
Jawab:
Dari soal di atas sanggup dibentuk gambar dengan isu ibarat yang ada di bawah ini.
ditanyakan sisi miring atau c
diketahui
b = 36km
a = 15km
maka:
Jarak pelabuhan A ke titik akhir
c² = 15² + 36²
c² = 225 + 1296
c² = 1521
c = √1521
c = 39
Jadi, jarak pelabuhan A ke titik selesai yaitu 39 km.
Dapatkah kalian memilih panjang tangga yang bersandar di tembok ibarat gambar di atas? Salah satu cara untuk memilih panjang tangga yaitu dengan rumus Phytagoras. Lalu, apa itu rumus Phytagoras? Bagaimana penerapannya dalam kehidupan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pelajarilah bahan matematika ini dengan baik.
Pengertian Rumus Phytagoras
Rumus Phytagoras yaitu rumus yang didapati dari Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras yaitu teorema yang membuktikan perihal keberhubungan sisi-sisi yang terdapat dalam sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikiawan asal Yunani yang berjulukan Phytagoras.
Adapun suara Teorema Phytagoras yaitu sebagai berikut.
Pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi terpanjang yaitu sama dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya.
Dari teorema tersebut sanggup dibentuk sebuah rumus yang sanggup digambarkan sebagai berikut.
Rumus Phytagoras
c² = a² + b²Keterangan:
c = sisi miring
a = tinggi
b = alas
Rumus Phytagoras umumnya dipakai untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku sebagai berikut :
Rumus untuk mencari panjang sisi alas:
b² = c² - a²
Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga:
a² = c² - b²
Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku:
c² = a² + b²
Menentukan Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku
Secara matematis, rumus Phytagoras biasa dipakai untuk memilih panjang sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal Pythagoras (Pitagoras) dan Penyelesaiannya:
1. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B digambarkan sebagai berikut.
Jawab:
Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut.
AC² = AB² + BC²
AC² = 8² + 6²
AC² = 64 + 36
AC² = 100
AC = √100
AC = 10
Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku tersebut yaitu 10 cm.
2. Sebuah segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di L digambarkan sebagai berikut.
Tentukan panjang sisi KL pada gambar di atas!
Jawab:
Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut.
KM² = KL² + LM²
KL² = KM² - LM²
KL² = 13² - 12²
KL² = 169 - 144
KL² = 25
KL = √25
KL = 5
Jadi, panjang sisi KL pada segitiga siku-siku tersebut yaitu 5 cm.
3. Diketahui segitiga siku-siku DEF dengan siku-siku di E digambarkan sebagai berikut.
Tentukan panjang sisi DE pada gambar di atas!
Jawab:
Karena segitiga DEF di atas yaitu segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut.
DF² = DE² + EF²
DE² = DF² - EF²
DE² = 15² - 9²
DE² = 225 - 81
DE² = 144
DE = √144
DE = 12
Jadi, panjang sisi DE pada segitiga siku-siku tersebut yaitu 12 cm.
4. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 16 cm dan Panjang sisi BC = 12 cm. Tentukan panjang sisi AC pada gambar di atas!
Jawab:
Dari soal di atas sanggup digambarkan sebuah segitiga siku-siku sebagai berikut.
Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut.
c² = a² + b²
c² = 12² + 16²
c² = 144 + 256
c² = 400
c = √400
c = 20
Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku ABC yang dimaksud di atas yaitu 20 cm.
Menentukan Jenis Segitiga bila Diketahui Panjang Sisinya
Selain untuk memilih panjang sisi segitiga siku-siku, rumus Phytagoras juga dipakai untuk memilih jenis dari sebuah segitiga. Apakah sebuah segitiga termasuk dalam jenis segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul. Lalu, bagaimana cara kita memilih jenis segitiga dengan rumus Phytagoras itu?
Untuk memilih jenis segitiga dengan teorema Phytagoras, maka kita harus membandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya.
Misalkan dipunyai segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya (sisi terpanjang) yaitu c, dan panjang sisi-siki penyikunya yaitu a dan b, maka:
- Jika c² < a² + b², maka termasuk segitiga lancip;
- Jika c² = a² + b², maka termasuk segitiga siku-siku;
- Jika c² > a² + b², maka termasuk segitiga tumpul.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal:
Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Tentukan jenis segitiga tersebut apabila diketahui panjang sisi AB = 8 cm, BC = 15 cm, dan AC = 20 cm !
Jawab:
Misalkan a yaitu sisi terpanjang dan b, c yaitu dua sisi lainnya, maka diperoleh:
c = 20 cm, b = 8 cm, a = 15 cm.
c² = 20² = 400
a² + b² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
Karena
c² > a² + b²
400 > 289
maka segitiga ABC termasuk dalam segitiga tumpul.
Contoh Soal:
Tentukan jenis segitiga berikut bila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 10 cm, 12 cm, dan 15 cm !
Jawab:
Misalkan c yaitu sisi terpanjang dan b, a yaitu dua sisi lainnya, maka diperoleh:
c = 15 cm, b = 10 cm, a = 12 cm.
c² = 15² = 225
a² + b² = 12² + 10² = 144 + 100 = 344
Karena
c² < a² + b²
225 < 344
maka segitiga tersebut termasuk dalam segitiga lancip.
Tripel Phytagoras
Perhatikan beberapa bilangan di bawah ini.
3, 4, dan 5
6, 8, dan 10
5, 12, dan 13
Bilangan-bilangan yang ada di atas yaitu bilangan-bilangan yang memenuhi hukum rumus Phytagoras. Bilangan-bilangan yang demikian itu dinamakan Tripel Phytagoras. Adapun bilangan Tripel Phytagoras sanggup didefinisikan sebagai berikut.
Tripel Phytagoras yaitu bilangan-bilangan lingkaran konkret yang kuadrat bilangan terbesarnya mempunyai nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya.
Pada umumnya, Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua yaitu Tripel Phytagoras Primitif dan Tripel Phytagoras Non-Primitif. Tripel Phytagoras Primitif yaitu Tripel Phytagoras yang semua bilangannya mempunyai FPB sama dengan 1. Contoh dari bilangan Tripel Phytagoras Primitif yaitu 3, 4, dan 5 serta 5, 12, 13.
Sedangkan Tripel Phytagoras Non-Primitif yaitu Tripel Phytagoras yang bilangan-bilangannya mempunyai FPB tidak hanya sama dengan satu. Contohnya yaitu 6, 8, dan 10; 9, 12, dan 15; 12, 16, dan 20; serta 15, 20, dan 25.
Pola angka pythagoras (Triple pythagoras) mempunyai kegunaan untuk menuntaskan soal pythagoras dengan mudah, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut:
a - b - c
3 – 4 – 5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
7 – 24 – 25
8 – 15 – 17
9 – 12 – 15
10 – 24 – 26
12 – 16 – 20
12 – 35 – 37
13 – 84 – 85
14 – 48 – 50
15 – 20 – 25
15 – 36 – 39
16 – 30 – 34
17 – 144 – 145
19 – 180 – 181
20 – 21 – 29
20 – 99 – 101
Dan masih banyak lainnya.
Ket:
a = tinggi segitiga
b = bantalan segitiga
c = sisi miring
Aplikasi Rumus Phytagoras dalam Permasalahan Sehari-Hari
Rumus Phytagoras banyak ditemui dalam aneka macam permasalahan sehari-hari. Berikut ini akan dijabarkan beberapa aplikasi rumus Phytagoras tersebut.Contoh Soal Menentukan Jarak Kaki Tangga dengan Tembok
Perhatikan gambar di bawah ini dengan cermat.
Diketahui sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jika panjang tangga yaitu 5 m dan tinggi temboknya yaitu 4 m, tentukan jarak antara kaki tangga dengan temboknya!
Jawab:
Misalkan jarak antara kaki tangga dan tembok adalah x, maka untuk memilih nilai x sanggup dipakai Rumus Phytagoras sebagai berikut ini.
sisi miring atau c = 5m
tinggi atau b = 4m
ditanyakan bantalan atau x
x² = c² - b²
c² = 5² - 4²
c² = 25 - 16
c² = 9
c = √9
c = 3
Jadi, jarak antara kaki tangga dan tembok yaitu 3 m.
Contoh Soal Menentukan Jarak Titik Awal Keberangkatan ke Titik Akhir:
Perhatikan gambar berikut ini.
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 15 km ke arah utara. Setelah hingga di Pelabuhan B, kapal tersebut berlayar kembali sejauh 36 km ke arah timur. Hitunglah jarak antara pelabuhan A dengan titik akhir!
Jawab:
Dari soal di atas sanggup dibentuk gambar dengan isu ibarat yang ada di bawah ini.
ditanyakan sisi miring atau c
diketahui
b = 36km
a = 15km
maka:
Jarak pelabuhan A ke titik akhir
c² = 15² + 36²
c² = 225 + 1296
c² = 1521
c = √1521
c = 39
Jadi, jarak pelabuhan A ke titik selesai yaitu 39 km.
Demikianlah bahan Rumus Pythagoras (Pitagoras) Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya. Semoga Bermanfaat.[resky]
Posting Komentar untuk "Rumus Phytagoras (Pitagoras) Beserta Teladan Soal Dan Pembahasan"